Γιατί έχουμε δίσεκτα έτη (και γιατί το 2100 δεν θα είναι)
Τυπώστε τα ίδια 365 κουτιά κάθε έτος και οι εποχές δεν θα μείνουν μέσα τους.
Γι' αυτό έχουμε δίσεκτα έτη: ο κύκλος των εποχών της Γης διαρκεί περίπου 365,2422 ημέρες, οπότε ένα ημερολόγιο 365 ημερών τελειώνει σχεδόν έξι ώρες νωρίς. Το περίσσευμα του κλάσματος αποθηκεύεται και επιστρέφεται περιοδικά ως ολόκληρη ημέρα. Το Γρηγοριανό ημερολόγιο συνήθως το κάνει κάθε τέταρτο έτος, παραλείπει τα εκατονταετή και έπειτα επαναφέρει όσα διαιρούνται με το 400. Αυτή η τελευταία στροφή εξηγεί γιατί το 2000 είχε 29 Φεβρουαρίου, ενώ το 1900 δεν είχε και το 2100 δεν θα έχει.
Μοιάζει ακατάστατη εξαίρεση. Είναι στην πραγματικότητα προσεκτικά μειωμένο σφάλμα.
Γιατί έχουμε δίσεκτα έτη; Τρέξτε το ημερολόγιο χωρίς αυτά
Αρχίστε με συνηθισμένο έτος 365 ημερών και αφήστε το κλάσμα απλήρωτο:
365,2422 − 365 = 0,2422 ημέρα ανά έτος.
Μετά από τέσσερα χρόνια, το ημερολόγιο βρίσκεται περίπου 0,9688 ημέρα μπροστά από τον εποχικό κύκλο. Μετά από εκατό, περίπου 24,22 ημέρες μπροστά. Μια ημερομηνία που ονομάζεται 20 Μαρτίου θα έφτανε ενώ η εποχική θέση που κάποτε συνδεόταν μαζί της θα απείχε ακόμη περισσότερο από τρεις εβδομάδες. Το U.S. Naval Observatory δίνει ξεκάθαρα το παράδειγμα της βόρειας άνοιξης: χωρίς διόρθωση, μια έναρξη άνοιξης στις 20 Μαρτίου θα μετακινούνταν περίπου στις 13 Απριλίου μετά από έναν αιώνα.
Ο Ήλιος δεν ολίσθησε. Οι ετικέτες σας ολίσθησαν.
Η προσθήκη μίας ημέρας κάθε τέσσερα χρόνια σχεδόν τακτοποιεί τον λογαριασμό: τέσσερις φορές το 0,2422 κάνουν λίγο λιγότερο από μία ημέρα. Αυτή ήταν η λειτουργική ιδέα του Ιουλιανού ημερολογίου. Το μέσο έτος του ήταν όμως 365,25 ημέρες, περίπου έντεκα λεπτά μεγαλύτερο από το τροπικό έτος. Μικρό σε ένα ρολόι, μεγάλο μέσα σε αιώνες. Ως τον δέκατο έκτο αιώνα, η ισημερία του Μαρτίου έπεφτε περίπου στις 11 Μαρτίου του Ιουλιανού ημερολογίου, περίπου δέκα ημέρες πριν από την αναφορά της 21ης Μαρτίου που αποκατέστησε η Γρηγοριανή μεταρρύθμιση. Η ιστορία της μεταρρύθμισης του 1582 ανήκει σε δικό της άρθρο· η αριθμητική που την επέβαλε είναι ήδη ορατή εδώ.
Οι κανόνες δίσεκτου έτους σε τρεις γραμμές
Η Γρηγοριανή δοκιμή προχωρά από τον ευρύ κανόνα προς τη στενή εξαίρεση:
- Αν το έτος δεν διαιρείται με το 4, είναι κοινό.
- Αν διαιρείται με το 4, είναι δίσεκτο — εκτός αν διαιρείται επίσης με το 100.
- Ένα εκατονταετές έτος γίνεται ξανά δίσεκτο όταν διαιρείται με το 400.
Δοκιμάστε τα έτη όπου σκοντάφτει ο κόσμος. Το 2028 διαιρείται με το 4 και δεν είναι εκατονταετές, άρα παίρνει 29 Φεβρουαρίου. Το 2100 διαιρείται και με το 4 και με το 100, αλλά όχι με το 400, άρα δεν παίρνει. Το 2000 περνά και τις τρεις δοκιμές και κρατά την πρόσθετη ημέρα. Το ίδιο και το 2400.
Σε 400 χρόνια, αυτό δίνει 97 δίσεκτα έτη αντί για τα 100 του Ιουλιανού ημερολογίου. Ο μέσος όρος είναι επομένως:
365 + 97 ÷ 400 = 365,2425 ημέρες.
Αυτό είναι μόνο περίπου 0,0003 ημέρα μεγαλύτερο από το περίπου 365,2422 ημερών τροπικό έτος. Το Naval Observatory εκτιμά ότι χρειάζονται περίπου 3.300 χρόνια για να συσσωρευτεί διαφορά μίας ημέρας. Μπορεί να συναντήσετε ακριβέστερο αριθμό όπως 3.030 χρόνια, αλλά εξαρτάται από την τιμή που χρησιμοποιείται για το μεταβαλλόμενο τροπικό έτος. Το «περίπου 3.300» είναι η επίσημη εκτίμηση, και θα ήταν ψευδής ακρίβεια να προσποιηθούμε ότι ο ουρανός δίνει μόνιμο δεκαδικό.
Θα μπορούσε να βελτιωθεί ο κανόνας; Ναι. Προτάσεις ημερολογιακής μεταρρύθμισης έχουν εισηγηθεί την παράλειψη άλλης μιας δίσεκτης ημέρας σε πολύ μακρύτερο κύκλο. Καμία τέτοια επισκευή δεν είναι επείγουσα, και οι μελλοντικοί τηρητές θα πρέπει επίσης να λάβουν υπόψη ότι η περιστροφή της Γης και το μετρημένο εποχικό έτος δεν παραμένουν απόλυτα σταθερά. Ο σημερινός κανόνας δεν είναι αιώνια μαθηματικά. Είναι εξαιρετική πολιτική μηχανική.
Γιατί η 29η Φεβρουαρίου είναι η δίσεκτη ημέρα
Ο Φεβρουάριος δεν κέρδισε διαγωνισμό για να γίνει ο παράξενος μήνας. Κληρονόμησε το σημείο όπου η Ρώμη ήδη έκανε τη ημερολογιακή προσαρμογή.
Οι Ρωμαίοι προσδιόριζαν ημερομηνίες μετρώντας προς τα πίσω από σταθερά σημεία ενός μήνα. Στο Ιουλιανό σύστημα, η δίσεκτη προσαρμογή διπλασίαζε την «έκτη ημέρα πριν από τις Καλένδες του Μαρτίου», ημερομηνία κοντά σε αυτό που λέμε 24 Φεβρουαρίου. Εκείνη η επαναλαμβανόμενη έκτη ημέρα έδωσε τη λατινική περιγραφή bissextile — δις έκτη — που χρησιμοποιείται ακόμη για δίσεκτα έτη σε αρκετές γλώσσες. Το Royal Observatory of Belgium σημειώνει ότι, με εκείνον τον παλιότερο τρόπο μέτρησης, η 24η ή 25η Φεβρουαρίου μπορούσε να θεωρείται η εισαγόμενη ημέρα.
Τα σύγχρονα ημερολόγια εμφανίζουν αντίθετα μία καθαρή ακολουθία από 1 ως 29 Φεβρουαρίου, άρα η ορατή πρόσθετη ημερομηνία βρίσκεται στο τέλος. Η 29η Φεβρουαρίου είναι επομένως η σύγχρονη ετικέτα μιας προσαρμογής με ρωμαϊκή διεύθυνση. Δεν βρίσκεται εκεί επειδή ο Αύγουστος έκλεψε ημέρα για τον Αύγουστο, δημοφιλής ιστορία που δεν ταιριάζει στη σωζόμενη ημερολογιακή ιστορία.
Η πρόσθετη ημέρα εξηγεί επίσης γιατί οι ημερομηνίες μετά τον Φεβρουάριο αλλάζουν ημέρα εβδομάδας κατά δύο βήματα ανάμεσα σε ένα έτος και το επόμενο. Ένα κοινό έτος 365 ημερών είναι 52 εβδομάδες συν μία ημέρα. Ένα δίσεκτο είναι 52 εβδομάδες συν δύο.
Ένα γενέθλιο στις 29 Φεβρουαρίου συναντά τον νόμο, όχι την αστρονομία
Ένας άνθρωπος που γεννήθηκε στις 29 Φεβρουαρίου έχει ένα γενέθλιο κάθε έτος με τη συνηθισμένη έννοια: η ηλικία του προχωρά συνεχώς και όχι με άλματα τεσσάρων ετών. Η αμήχανη ερώτηση είναι ποια πολιτική ημερομηνία μετρά ως επέτειος όταν τη χρειάζεται νόμος, σύμβαση, άδεια ή ηλικιακό όριο.
Δεν υπάρχει παγκόσμια απάντηση. Τη δίνει το τοπικό δίκαιο.
Για ένα συγκεκριμένο παράδειγμα, το άρθρο 6 του Age of Legal Capacity Act 1991 της Σκωτίας θεωρεί την 1η Μαρτίου τη σχετική επέτειο σε μη δίσεκτο έτος. Άλλη δικαιοδοσία, νόμος ή σύμβαση μπορεί να διατυπώνει διαφορετικά μια προθεσμία. Γι' αυτό είναι επισφαλής ο γενικός ισχυρισμός ότι κάθε παιδί δίσεκτης ημέρας «νομικά μεγαλώνει στις 28 Φεβρουαρίου» ή «νομικά μεγαλώνει την 1η Μαρτίου». Για πραγματική προθεσμία, διαβάστε τον κανόνα που ισχύει και όχι εξήγηση αστρονομίας.
Ο εορτασμός είναι ευκολότερος. Μερικοί επιλέγουν 28 Φεβρουαρίου, άλλοι 1 Μαρτίου και άλλοι και τις δύο.
Ένας διαφορετικός τόπος για το υπόλοιπο
Κάθε ημερολόγιο πρέπει να αποκαλύψει πού πηγαίνουν τα κλάσματά του, ακόμη κι αν η αποκάλυψη είναι θαμμένη στους κανόνες. Το Γρηγοριανό ημερολόγιο εισάγει μετρημένη ημερομηνία μέσα στον Φεβρουάριο. Ο υπολογισμός 364 ημερών του Day 4 δίνει διαφορετική απάντηση: κρατά το υπόλοιπο μετά τη μετρημένη ημέρα 364 σε μία ή δύο μη μετρημένες ημέρες που ονομάζονται Waiting Space και έπειτα αρχίζει ξανά από την ισημερία του Μαρτίου που παρέχει ο κανονικός πίνακας ετών του.
Αυτό σημαίνει ότι καμία μετρημένη ημέρα έτους δεν μετακινείται σε άλλη ημέρα της εβδομάδας. Το έτος είναι πάντοτε 52 ολόκληρες εβδομάδες. Σημαίνει επίσης ότι οι ημέρες αναμονής δεν ανήκουν καθόλου στην ιερή εβδομάδα — κόστος και σχεδιαστική επιλογή, όχι κρυφή Γρηγοριανή δίσεκτη ημέρα με άλλο όνομα.
Το Day 4 δείχνει αυτή την ιερή μέτρηση δίπλα στο καθημερινό ημερολόγιο. Δεν αντικαθιστά τους πολιτικούς κανόνες δίσεκτου έτους, και πρέπει ακόμη να περιμένετε 29 Φεβρουαρίου στο τηλέφωνό σας το 2028 και καμία τέτοια ημερομηνία το 2100. Η σύγκριση είναι χρήσιμη επειδή αποκαλύπτει την επιλογή: εισαγάγετε το υπόλοιπο μέσα στο έτος ή κρατήστε το στο όριο.
Συχνές ερωτήσεις
Γιατί προσθέτουμε μία ημέρα κάθε τέσσερα χρόνια;
Επειδή το εποχικό έτος είναι περίπου 365,2422 ημέρες, σχεδόν ένα τέταρτο ημέρας μεγαλύτερο από ημερολόγιο 365 ημερών. Τέσσερα τέτοια κλάσματα δίνουν περίπου 0,9688 ημέρα, άρα η προσθήκη μίας ολόκληρης ημέρας κάθε τέσσερα χρόνια κρατά τις ημερομηνίες κοντά στις ίδιες εποχές. Το «κάθε τέσσερα χρόνια» είναι ο πρώτος κανόνας και όχι όλος, επειδή η προσέγγιση προσθέτει λίγο παραπάνω.
Γιατί το 2000 ήταν δίσεκτο ενώ το 1900 και το 2100 δεν είναι;
Και τα τρία διαιρούνται με το 4 και το 100, κάτι που κανονικά κάνει ένα εκατονταετές έτος κοινό. Η τελική Γρηγοριανή εξαίρεση επαναφέρει τα έτη που διαιρούνται με το 400. Το 2000 διαιρείται ακριβώς με το 400, άρα ήταν δίσεκτο. Ούτε το 1900 ούτε το 2100 διαιρείται, άρα και τα δύο είναι κοινά. Ο ίδιος κανόνας κάνει το 2400 δίσεκτο.
Τι θα συνέβαινε στις εποχές αν σταματούσαμε;
Οι ημερομηνίες θα απομακρύνονταν από τον εποχικό κύκλο κατά περίπου 0,2422 ημέρα κάθε έτος ή περίπου 24 ημέρες ανά αιώνα. Η άνοιξη δεν θα έφτανε φυσικά αργότερα· θα άλλαζε η ημερομηνία που τυπώνεται δίπλα της. Μέσα σε αιώνες, οι γνώριμοι εποχικοί μήνες θα αντάλλασσαν θέσεις, ώσπου ημερομηνίες της βόρειας άνοιξης θα εμφανίζονταν τελικά μέσα σε ό,τι το ημερολόγιο αποκαλεί χειμώνα.
Πόσο ακριβής είναι ο κανόνας και θα χρειαστεί ποτέ ξανά διόρθωση;
Ο Γρηγοριανός μέσος όρος είναι 365,2425 ημέρες, κοντά στο περίπου 365,2422 ημερών τροπικό έτος. Η εναπομένουσα διαφορά συσσωρεύεται σε περίπου μία ημέρα κάθε 3.300 χρόνια σύμφωνα με την εκτίμηση του U.S. Naval Observatory. Μια μελλοντική προσαρμογή είναι μαθηματικά δυνατή, αλλά κανένας υιοθετημένος παγκόσμιος κανόνας δεν την προγραμματίζει σήμερα, και οι αργά μεταβαλλόμενες αστρονομικές ποσότητες κάνουν μια ακριβή αιώνια λύση μη ρεαλιστική.
Πηγές:
- U.S. Naval Observatory — Δίσεκτα έτη
- Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac, κεφάλαιο 15
- Royal Observatory of Belgium — Ρωμαϊκό και Ιουλιανό ημερολόγιο
- Age of Legal Capacity (Scotland) Act 1991, άρθρο 6
Η χρήσιμη ερώτηση δεν είναι αν ένα ημερολόγιο περιέχει εξαίρεση. Είναι αν μπορείτε να δείτε τι πληρώνει η εξαίρεση. Όταν φτάσει το 2100 χωρίς 29 Φεβρουαρίου, κοιτάξτε πέρα από το άδειο τετράγωνο: τρεις ημέρες που παραλείπονται κάθε τέσσερις αιώνες κρατούν τον Μάρτιο στην άνοιξη.
