हमारे पास लीप वर्ष क्यों होते हैं (और 2100 क्यों नहीं होगा)
हर वर्ष वही 365 खाने छापें और ऋतुएँ उनके भीतर नहीं रहेंगी।
इसीलिये लीप वर्ष होते हैं: पृथ्वी का ऋतु-चक्र लगभग 365.2422 दिन चलता है, इसलिए 365-दिन का कैलेंडर लगभग छह घंटे पहले समाप्त हो जाता है। बचा हुआ अंश जमा किया जाता और समय-समय पर पूरे दिन के रूप में लौटाया जाता है। ग्रेगोरियन कैलेंडर प्रायः हर चौथे वर्ष ऐसा करता है, शताब्दी वर्षों को छोड़ता है, फिर 400 से विभाजित शताब्दी को वापस जोड़ता है। इस आखिरी मोड़ के कारण 2000 में फ़रवरी 29 थी, जबकि 1900 में नहीं थी और 2100 में भी नहीं होगी।
यह बेढंगा अपवाद लगता है। वास्तव में यह बहुत सोच-समझकर घटाई गई त्रुटि है।
लीप वर्ष क्यों होते हैं? उनके बिना कैलेंडर चलाकर देखें
साधारण 365-दिन के वर्ष से शुरू करें और अंश का भुगतान न करें:
365.2422 − 365 = प्रति वर्ष 0.2422 दिन।
चार वर्षों बाद कैलेंडर ऋतु-चक्र से लगभग 0.9688 दिन आगे होगा। सौ वर्ष बाद वह लगभग 24.22 दिन आगे होगा। मार्च 20 कहलाने वाली तारीख़ तब आ जाएगी जब उससे जुड़ी ऋतु-स्थिति अभी तीन सप्ताह से अधिक दूर हो। U.S. Naval Observatory उत्तरी वसन्त का उदाहरण साफ़ देता है: सुधार बिना मार्च 20 का वसन्त-आरम्भ एक शताब्दी बाद लगभग अप्रैल 13 पर पहुँच जाएगा।
सूर्य नहीं खिसका। आपके नाम खिसके हैं।
हर चार वर्ष में एक दिन जोड़ने से हिसाब लगभग चुक जाता है: 0.2422 के चार भाग मिलकर एक दिन से थोड़ा कम होते हैं। जूलियन कैलेंडर का यही व्यावहारिक विचार था। पर उसका औसत वर्ष 365.25 दिन था, उष्णकटिबन्धीय वर्ष से लगभग 11 मिनट लम्बा। घड़ी पर छोटा, शताब्दियों में बड़ा। सोलहवीं शताब्दी तक जूलियन कैलेंडर में मार्च विषुव लगभग मार्च 11 पर पड़ रहा था, ग्रेगोरियन सुधार में वापस रखे मार्च 21 के संदर्भ से लगभग दस दिन पहले। 1582 के सुधार की कहानी अलग लेख की है; उसे मजबूर करने वाला गणित यहाँ दिख चुका है।
लीप वर्ष के नियम तीन पंक्तियों में
ग्रेगोरियन परीक्षा व्यापक नियम से छोटे अपवाद की ओर जाती है:
- यदि वर्ष 4 से विभाजित नहीं होता तो वह सामान्य वर्ष है।
- यदि 4 से विभाजित होता है तो लीप वर्ष है—जब तक वह 100 से भी विभाजित न हो।
- कोई शताब्दी वर्ष 400 से विभाजित होने पर फिर लीप वर्ष बनता है।
उन वर्षों को आज़माएँ जिन पर लोग अटकते हैं। वर्ष 2028 को 4 विभाजित करता है और वह शताब्दी नहीं, इसलिए उसमें फ़रवरी 29 होगी। वर्ष 2100 को 4 और 100 दोनों विभाजित करते हैं पर 400 नहीं, इसलिए उसमें नहीं होगी। वर्ष 2000 तीनों परीक्षाएँ पार करता है और अतिरिक्त दिन रखता है। 2400 भी रखेगा।
400 वर्षों में इससे जूलियन कैलेंडर के 100 की जगह 97 लीप वर्ष बनते हैं। इसलिए औसत है:
365 + 97 ÷ 400 = 365.2425 दिन।
यह लगभग 365.2422-दिन के उष्णकटिबन्धीय वर्ष से केवल लगभग 0.0003 दिन अधिक है। Naval Observatory का अनुमान है कि अंतर को एक दिन बनने में लगभग 3,300 वर्ष लगते हैं। आपको 3,030 जैसा अधिक सटीक दिखने वाला अंक भी मिल सकता है, पर वह बदलते उष्णकटिबन्धीय वर्ष के लिये चुने गए मान पर निर्भर है। “लगभग 3,300” आधिकारिक अनुमान है; यह दिखाना कि आकाश कोई स्थायी दशमलव देता है, झूठी सटीकता होगी।
क्या नियम को और सुधारा जा सकता है? हाँ। कैलेंडर-सुधार के प्रस्तावों में बहुत लम्बे चक्र पर एक और लीप दिन छोड़ने की बात आई है। ऐसा सुधार अभी आवश्यक नहीं, और भविष्य के रखवालों को यह भी मानना होगा कि पृथ्वी का घूर्णन और मापा गया ऋतु-वर्ष पूर्णतः स्थिर नहीं रहते। वर्तमान नियम अनन्त गणित नहीं। यह उत्कृष्ट नागरिक अभियांत्रिकी है।
फ़रवरी 29 लीप दिन क्यों है
फ़रवरी ने अनोखा महीना बनने की प्रतियोगिता नहीं जीती। उसे वह स्थान विरासत में मिला जहाँ रोम पहले से अपना कैलेंडर समायोजित करता था।
रोमी महीने के निश्चित बिन्दुओं से पीछे गिनकर तारीख़ पहचानते थे। जूलियन व्यवस्था में लीप समायोजन ने “मार्च के कलेंड्स से छठे दिन” को दोहराया, जो हमारे फ़रवरी 24 के पास है। उसी दोहराए छठे दिन ने लातीनी नाम bissextile—दो बार छठा—दिया, जो कई भाषाओं में आज भी लीप वर्ष के लिये आता है। Royal Observatory of Belgium कहता है कि उस पुराने ढंग में फ़रवरी 24 या 25 को जोड़ा हुआ दिन माना जा सकता था।
आधुनिक कैलेंडर फ़रवरी 1 से 29 तक साफ़ क्रम दिखाते हैं, इसलिए दिखाई देने वाली अतिरिक्त तारीख़ अन्त में है। फ़रवरी 29 उस समायोजन का आधुनिक पता है जिसका घर रोमी था। यह इसलिए नहीं है कि Augustus ने August के लिये एक दिन चुरा लिया था; वह लोकप्रिय कथा बची हुई कैलेंडर-इतिहास से मेल नहीं खाती।
अतिरिक्त दिन यह भी समझाता है कि फ़रवरी के बाद तारीख़ का वार अगले वर्ष दो क़दम क्यों बदल सकता है। सामान्य 365-दिन का वर्ष 52 सप्ताह और एक दिन है। लीप वर्ष 52 सप्ताह और दो दिन।
फ़रवरी 29 का जन्मदिन खगोल नहीं, क़ानून से मिलता है
फ़रवरी 29 को जन्मा व्यक्ति सामान्य अर्थ में हर वर्ष जन्मदिन रखता है: आयु लगातार बढ़ती है, चार-वर्ष की छलाँगों में नहीं। कठिन प्रश्न है कि किसी क़ानून, अनुबन्ध, लाइसेंस या आयु-सीमा के लिये गैर-लीप वर्ष में कौन-सी तारीख़ वर्षगाँठ मानी जाए।
विश्वभर में एक उत्तर नहीं। स्थानीय क़ानून उत्तर देता है।
एक ठोस उदाहरण में, Scotland के Age of Legal Capacity Act 1991 की धारा 6 गैर-लीप वर्ष में मार्च 1 को प्रासंगिक वर्षगाँठ मानती है। दूसरा क्षेत्र, क़ानून या अनुबन्ध समय-सीमा अलग ढंग से बना सकता है। इसलिए हर लीप-दिन शिशु “क़ानूनी रूप से फ़रवरी 28 को बड़ा होता है” या “मार्च 1 को बड़ा होता है” जैसा व्यापक दावा असुरक्षित है। वास्तविक समय-सीमा के लिये खगोल-व्याख्या नहीं, लागू नियम पढ़ें।
उत्सव सरल है। कुछ फ़रवरी 28 चुनते हैं, कुछ मार्च 1, और कुछ दोनों।
बचे हुए अंश को रखने की अलग जगह
हर कैलेंडर को बताना होता है कि उसके अंश कहाँ जाते हैं, भले उत्तर नियमों में दबा हो। ग्रेगोरियन कैलेंडर फ़रवरी के भीतर गिनी हुई तारीख़ जोड़ता है। Day 4 की 364-दिन की गणना अलग उत्तर देती है: गिने हुए दिन 364 के बाद बचे अंश को एक या दो न गिने जाने वाले दिनों में रखती है जिन्हें Waiting Space कहा जाता है, फिर उसकी आधिकारिक वर्ष-सारणी से मिले मार्च विषुव से पुनः शुरू करती है।
इसका अर्थ है कि गिने हुए वर्ष का कोई दिन दूसरे वार पर नहीं जाता। वर्ष हमेशा पूरे 52 सप्ताह है। इसका यह अर्थ भी है कि प्रतीक्षा के दिन पवित्र सप्ताह में आते ही नहीं—यह लागत और रचना का चुनाव है, दूसरे नाम में छिपा ग्रेगोरियन लीप दिन नहीं।
Day 4 इस पवित्र गणना को दैनिक कैलेंडर के पास दिखाता है। वह नागरिक लीप-वर्ष नियमों को नहीं बदलता, और आपके फ़ोन पर 2028 में फ़रवरी 29 होनी चाहिए तथा 2100 में नहीं। तुलना चुनाव खोलती है: अंश को वर्ष के भीतर जोड़ें, या सीमा पर रोकें।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
हम हर चार वर्ष में एक दिन क्यों जोड़ते हैं?
क्योंकि ऋतु-वर्ष लगभग 365.2422 दिन का है, 365-दिन के कैलेंडर से लगभग चौथाई दिन लम्बा। चार अंश लगभग 0.9688 दिन होते हैं, इसलिए हर चार वर्ष में पूरा दिन जोड़ना तारीख़ों को उन्हीं ऋतुओं के पास रखता है। “हर चार वर्ष” पहला नियम है, पूरा नियम नहीं, क्योंकि यह अनुमान थोड़ा अधिक जोड़ देता है।
2000 लीप वर्ष था पर 1900 और 2100 क्यों नहीं हैं?
तीनों 4 और 100 से विभाजित होते हैं, जो सामान्यतः शताब्दी वर्ष को सामान्य बनाता है। अंतिम ग्रेगोरियन अपवाद 400 से विभाजित वर्ष वापस जोड़ता है। वर्ष 2000 को 400 पूरा विभाजित करता है, इसलिए वह लीप वर्ष था। 1900 और 2100 को नहीं करता, इसलिए दोनों सामान्य हैं। यही नियम 2400 को लीप वर्ष बनाता है।
यदि हम रुक जाएँ तो ऋतुओं का क्या होगा?
कैलेंडर की तारीख़ें ऋतु-चक्र से प्रति वर्ष लगभग 0.2422 दिन, या प्रति शताब्दी लगभग 24 दिन दूर जाएँगी। वसन्त भौतिक रूप से देर से नहीं आएगा; उसके पास छपी तारीख़ बदलेगी। शताब्दियों में परिचित ऋतु-महीने स्थान बदलेंगे, यहाँ तक कि उत्तरी वसन्त की तारीख़ें कैलेंडर के शीत कहलाने वाले समय में दिखेंगी।
यह नियम कितना सटीक है और क्या इसे फिर कभी सुधारना पड़ेगा?
ग्रेगोरियन औसत 365.2425 दिन है, लगभग 365.2422-दिन के उष्णकटिबन्धीय वर्ष के क़रीब। U.S. Naval Observatory के अनुमान में बचा अंतर लगभग 3,300 वर्षों में एक दिन होता है। भविष्य का सुधार गणितीय रूप से सम्भव है, पर कोई स्वीकार किया वैश्विक नियम अभी उसे तय नहीं करता, और धीरे बदलती खगोलीय राशियाँ हमेशा के लिये ठीक उत्तर को अवास्तविक बनाती हैं।
स्रोत:
- अमेरिकी नौसेना वेधशाला—लीप वर्ष
- खगोलीय पंचांग की व्याख्यात्मक पूरक पुस्तक, अध्याय 15
- बेल्जियम का राजकीय वेधशाला—रोमी और जूलियन कैलेंडर
- स्कॉटलैंड की क़ानूनी क्षमता अधिनियम 1991, धारा 6
उपयोगी प्रश्न यह नहीं कि कैलेंडर में अपवाद है या नहीं। प्रश्न है कि क्या आप देख सकते हैं कि अपवाद किस चीज़ का भुगतान करता है। जब 2100 फ़रवरी 29 बिना आएगा, खाली खाने के आगे देखें: हर चार शताब्दी में छोड़े गए तीन दिन ही मार्च को वसन्त में रखते हैं।
