為甚麼會有閏年（以及為甚麼 2100 年不是閏年）
若每年都印出同樣的 365 個方格，季節不會一直待在其中。
這就是為甚麼會有閏年：地球的季節週期約為 365.2422 日，因此 365 日的日曆會提前將近六小時結束。多出的分數被積存起來，定期以完整一日歸還。格里高利曆通常每第四年這樣做，跳過世紀年，再恢復能被 400 整除的世紀年。最後這道轉折，解釋了為甚麼 2000 年有 2 月 29 日，1900 年沒有，2100 年也不會有。
它看起來像一個不整齊的例外，實際上卻是經過仔細縮小的誤差。
為甚麼會有閏年？讓日曆在沒有閏日的情況下運行
從普通的 365 日年開始，讓那段分數一直欠著：
365.2422 − 365 = 每年 0.2422 日。
四年後，日曆會比季節週期領先約 0.9688 日。一百年後，它會領先約 24.22 日。一個叫作 3 月 20 日的日期已經到來時，過去與該日期相連的季節位置，卻還在三個多星期以後。美國海軍天文台用北半球春季給出清楚例子：若不修正，一個在 3 月 20 日開始的春季，一世紀以後會移到大約 4 月 13 日。
不是太陽滑走了，是你的標籤移動了。
每四年增加一日，幾乎能結清這筆帳：四份 0.2422 日合起來略少於一日。這正是儒略曆的基本思路。然而，它的平均年長 365.25 日，比回歸年約長十一分鐘。放在時鐘上很小，跨越世紀卻很大。到了十六世紀，儒略曆上的三月分點已落在 3 月 11 日左右，比格里高利曆改革恢復的 3 月 21 日基準早約十日。1582 年改革的故事屬於另一篇文章；迫使改革發生的算術，在這裡已經清楚可見。
用三行解釋閏年規則
格里高利曆的測試從大規則走向窄例外：
- 若年份不能被 4 整除，它是平年。
- 若能被 4 整除，它是閏年——除非也能被 100 整除。
- 世紀年若能被 400 整除，就再次成為閏年。
試試那些最容易讓人出錯的年份。2028 年能被 4 整除，也不是世紀年，所以有 2 月 29 日。2100 年能被 4 和 100 整除，卻不能被 400 整除，因此不是閏年。2000 年通過全部三個測試，保留額外一日。2400 年也會如此。
每 400 年這樣得到 97 個閏年，而不是儒略曆的 100 個。因此平均長度是：
365 + 97 ÷ 400 = 365.2425 日。
這只比約 365.2422 日的回歸年長 0.0003 日左右。海軍天文台估計，這項差異要約 3,300 年才累積成一日。你可能會遇見聽起來更精確的數字，例如 3,030 年，但結果取決於採用哪個不斷變化的回歸年數值。「約 3,300 年」是官方估計；假裝天空給出一個永久不變的小數，反而是假精確。
規則可以進一步優化嗎？可以。日曆改革方案曾建議在更長週期裡再省略一個閏日。這樣的修補並不迫切，而未來的日曆維護者還要考慮地球自轉與測得的季節年都不會完全恆定。現行規則不是永恆數學，卻是優秀的民用工程。
為甚麼 2 月 29 日是閏日
二月並不是在競賽中贏得了成為奇怪月份的資格。它繼承了羅馬曆原本進行調整的位置。
羅馬人以從月份固定點向後倒數的方式標示日期。在儒略曆中，閏年調整重複「3 月朔日前第六日」，位置接近今天所說的 2 月 24 日。這個重複的第六日產生了拉丁文 bissextile——兩次第六——幾個語言至今仍以它稱呼閏年。比利時皇家天文台指出，按那種舊計數方式，2 月 24 日或 25 日都可能被視為插入日。
現代日曆改為顯示清楚連續的日期，從 2 月 1 日到 29 日，所以可見的額外日期放在月末。因此，2 月 29 日是一個地址源自羅馬制度的調整的現代標籤。它並不是因為奧古斯都為了八月偷走一天；這個流行故事與留存的日曆史不符。
額外一日也解釋了為甚麼二月以後的日期可能在相鄰年份跨兩個星期日位置。普通 365 日年是 52 週加一日，閏年則是 52 週加兩日。
2 月 29 日生日遇見的是法律，而不是天文學
在 2 月 29 日出生的人，按通常意義每年都有生日：年齡連續增長，不會四年才跳一次。麻煩的問題是，當法規、合約、執照或年齡門檻需要一個日期時，平年哪一個民事日期算作週年。
全世界沒有統一答案，由當地法律規定。
舉一個具體例子，蘇格蘭《1991 年法律行為能力法》第 6 條把 3 月 1 日視為非閏年的相關週年日。另一個司法管轄區、法規或合約可能以不同方式規定期限。因此，籠統聲稱所有閏日出生者「依法在 2 月 28 日長一歲」或「依法在 3 月 1 日長一歲」都不安全。遇到真實期限，應閱讀管轄規則，而不是天文學科普。
慶祝就簡單多了。有人選擇 2 月 28 日，有人選擇 3 月 1 日，也有人兩天都過。
另一個安放餘數的地方
每一種日曆都必須說明分數去了哪裡，即使說明深埋在規則中。格里高利曆把一個計數日期插進二月。Day 4 的 364 日計算採用另一種答案：它把計數第 364 日以後的餘數放在一或兩個稱為等候空間的不計數日中，然後從規範年份表所給出的三月分點重新開始。
這意味著，沒有任何計數年日會移到另一個星期日位置。每年始終是 52 個完整星期。它也意味著這些等候日完全不屬於神聖週——這是一項代價和設計選擇，不是以另一個名稱隱藏的格里高利曆閏日。
Day 4 把這項神聖計數顯示在日常日曆旁邊。它不會取代民用閏年規則，你的手機在 2028 年仍應顯示 2 月 29 日，在 2100 年則不會。這個比較很有用，因為它揭開選擇：把餘數插進年內，或將它留在邊界。
常見問題
為甚麼每四年增加一日？
因為季節年約為 365.2422 日，比 365 日日曆幾乎多四分之一日。四份分數合計約 0.9688 日，因此每四年增加一個完整日，使日期保持在相近季節。「每四年」是第一條規則，不是全部規則，因為這種近似會多加一點。
為甚麼 2000 年是閏年，1900 年和 2100 年卻不是？
三個年份都能被 4 和 100 整除，通常會使世紀年成為平年。格里高利曆最後一道例外恢復能被 400 整除的年份。2000 年能被 400 整除，所以是閏年；1900 年與 2100 年都不能，所以兩者都是平年。同一規則使 2400 年成為閏年。
如果停止增加閏日，季節會怎樣？
日曆日期每年會偏離季節週期約 0.2422 日，即每世紀約 24 日。不是春季在物理上來得更遲，而是印在它旁邊的日期會移動。幾個世紀以後，熟悉的季節月份會互換位置，最終北半球春季日期會出現在日曆所謂的冬季。
這項規則有多準確，將來還需要再次修正嗎？
格里高利曆平均為 365.2425 日，接近約 365.2422 日的回歸年。按美國海軍天文台估計，剩餘差異約 3,300 年累積一日。未來調整在數學上可能，但目前沒有全球採用的規則安排這項修正，而且緩慢變化的天文量使精確而永久的修補不現實。
資料來源：
有用的問題不是日曆是否包含例外，而是你能否看見例外在償付甚麼。2100 年到來而沒有 2 月 29 日時，請越過那個空格觀看：每四個世紀省略三日，正是它們把三月留在春季。
